充分条件关系的本质属性(3)
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三、充分条件关系的两个独立性
以A、B表示任意的客观事件。包含在充分条件事件A B中的“可独立于A、B本身的有无确定”这个重要的逻辑性质称为“充分条件关系对确定前、后件的有无的独立性”,简称为第一独立性,或一独。于是,对充分条件事件A B的规定可进一步缩写为:(具有一独的)充分条件关系不会是有A而无B。
接受还是拒斥一独,是刻划清楚后的传统形式逻辑中具有必然联系的充分条件关系与正统数理逻辑中强调真值函数关系实质蕴涵(简称蕴涵)的原则分野。充分条件命题、蕴涵命题分别是关于充分条件事件、蕴涵事件的思考,其真假取决于被思考的相应客观事件的有、无。众所周知,纯真值的蕴涵命题A→B的真值完全取决于支命题A、B的真值,前者是后者一个特定的二值的离散数学函数,欲确定A→B的真值需依赖于确定A、B的真值。包含在真值函数蕴涵事件中的这种离散数学性质可称为第一依赖性,简称为一依。依据一独这个逻辑标准, (α)“雪是黑的”跟“2加2等于4”之间、(β)“C且非C”跟“D”之间都不满足 (充分条件)关系,从而上述α、β的左右事件之间都没有充分条件(或必然)联系;可是,依据一依这个离散数学标准,上述α、β的左右事件之间全都满足→(蕴涵)关系。依据一独这个逻辑标准,结合数学规律,我们轻而易举地确定了前述实例充分条件命题A(k) A(k+1)为真;然而,倘若把其中的 (充分条件)换成→(蕴涵),依据一依这个离散数学标准,变换后的蕴涵命题A(k)→A(k+1)的真假在其支命题A(k)、A(k+1)的真假被确定之前是确定不了的。因此,离散数学的二值函数蕴涵关系不可硬充当具有一独的充分条件(或必然)关系,蕴涵关系在数学归纳法中无用武之地。
依据其成立是否只取决于前后件的逻辑结构,是否还需取决于前后件的经验性质,充分条件事件可二分为逻辑的(如,A(k)∧[A(k) A(k+1)] A(k+1))和经验的Ⅰ(如,A(k) A(k+1))。与一独相辅相成,对于一系列逻辑充分条件事件和任意的经验充分条件事件来说,另外还有一个十分重要的逻辑性质。还是结合前述实例经验充分条件事件A(k) A(k+1)进行说明。非常明显,对于某个确定的正整数k(譬如,正整数5)来说,确定A(k)(譬如,A(5))为有可在无需依据确定A(k+1)(譬如,A(6))是否为有的情况下实施。这个包含在充分条件事件A B中的重要的客观逻辑性质可简要地表述为: 可独立于B的有无确定A为有。
我们称这个逻辑性质为“确定充分条件关系前件为有对后件有无的独立性”,简称为第二独立性,或二独。一独、二独合称两个独立性,简称为两独。包含在一系列逻辑充分条件事件和全部经验充分条件事件中的两独,分别称为逻辑两独和经验两独。逻辑两独由且仅由逻辑科学(提出逻辑标准并予以实施)来确定;经验两独则需由有关的经验科学(如,数学、物理、化学等)会同逻辑科学(即依据逻辑标准)一起来确定。具有两独的逻辑充分条件式是能据以从已知获取新知的推理式,它应当成为当代形式逻辑的重要研究对象。可以严格证明:一系列蕴涵重言式的前后件之间不具有一独(这些蕴涵重言式构成了蕴涵怪论);任何蕴涵重言式的前后件之间不具有二独(只有在能直接确定后件为真的情况下,才能确定前件为真),这可以称为蕴涵的第二依赖性(确定前件为真需依赖于确定后件为真),简称为二依。一依、二依合称两个依赖性,并简称为两依。因此,具有两依(从而不能得出新知)的蕴涵重言式与具有两独(从而能得出新知)的充分条件推理式殊异;两独是充分条件关系的本质属性,是保持充分条件关系中前后件之间具有内在必然联系的基础,是形式逻辑能够从已知进入新知的两块基石。如果说,逻辑科学如今已成为根深叶茂、硕果盈枝的大树,那么,人们早先对事实上包含在充分条件关系中的两独的朦胧认识则是这棵大树不可缺失的一支主杆。
[注释]
①周云之:《中国逻辑史》,山西教育出版社, 2004年版,第128~129页。
②江天骥:《西方逻辑史研究》,北京:人民出版社, 1984年版,第87~88页。
③参见W·涅尔和M·涅尔:《逻辑学的发展》,北京:商务印书馆, 1985年版,第372页。
④金岳霖:《形式逻辑简明读本》,北京:中国青年出版, 1979年版,第47页。
⑤马玉珂:《西方逻辑史》,北京:中国人民大学出版社, 1985年版,第98页。
⑥龚启荣:《逻辑斯谛———又称“数理逻辑”的二值数学》,贵阳:贵州教育出版社, 1998年版,第5页。
⑦龚启荣:《当代形式逻辑基础》,贵阳:贵州教育出版社, 2006年版,第12页。