充分条件关系的本质属性
本文作者(未知),请您在阅读本文时尊重作者版权。
[摘 要]充分条件关系的定义历来是逻辑学关注的焦点。传统形式逻辑的界说可归结为“朦胧的正确”;正统数理逻辑的规定可归结为“清晰的荒谬”。“事件A是B的充分条件”的逻辑含义是,“可独立于A、B的有无确定(这称为“第一独立性”)不会是有A而无B”,其间的“前件A为有可独立于后件B的有无确定”(称为“第二独立性”)。包含在充分条件关系中的这两个逻辑独立性质是人类能以有限把握无限、从已知进入新知的逻辑依据,是逻辑科学这座大厦两块坚实的基石。
[关键词]充分条件关系的两个独立性;必然联系;实质蕴涵的两个依赖性;以有限把握无限;从已知进入新知[中图分类号]B81 [文献标识码]A [文章编号]1003-8353(2010)01-0030-05一、“充分条件”研究的历史和现状在逻辑史上,“充分条件”作为重要的联结关系,历来都是研究者关注的焦点。那是因为:任何有效的推理格式的前、后件之间一定存在普遍有效的充分条件关系;对事实上可得出新知的推理来说在其前件中也一定含有充分条件关系。因此,人们很早就开始探讨充分条件关系的逻辑含义了。早在二千四百年前,《墨经·经说上》对“大故”与“小故”(充分条件与必要条件关系)就曾作出过如下规定:“有之必然”,“无之必不然”①。在古希腊,斯多噶学派的第奥多罗斯将充分条件关系的含义界说为:“不可能前件真而后件假”②,而十四世纪法国巴黎大学校长布利丹则将之规定为:“一个命题称作另一个命题的前件,如果当这两个命题给定时,不管这两个命题的意义是什么,不可能第一个是真的,而第二个是假的。”③《墨经》中的“有、无”指的是客观事件的有、无,因此,墨子所说的“充分条件”(即“大故”)理应是客观事件间的客观联结关系。而客观事件又是作为思想命题的思考对象,因此,命题的“真、假”与其所思考的事件的“有、无”同义:事件为有,命题为真;事件为无,命题为假。第奥多罗斯和布利丹所提出的界说可同义地译释为:“不可能有前件而无后件”(当然,这里“前、后件”均指客观事件),而这又与将墨子的话译成现代汉语“有前件必然有后件”等价,因为,“不可能不”与“必然”等价。
但是,虽说充分条件关系是传统形式逻辑的主要研究对象,却对此至今尚无严格准确、一致的定义。国内一些形式逻辑书(如金岳霖的《形式逻辑简明读本》)就仍采用与两千多年前在《墨经》中提出的“有之必然”相应的“有甲必然有乙”④这种素朴的界说。但这种素朴的界说却经不起当代形式逻辑的严格考核。譬如说,当后件乙本身就是必然事件(如乙为“下雨或不下雨”)时,对于任意的前件甲(如甲为“我姓朱名霖”)来说,似乎就满足“有甲必然有乙”(似乎是其乙必然因此甲任意时的特殊情况),可是,任意的甲决非本身就是与甲毫无内在联系的乙的充分条件。又譬如,“甲,必然,乙必然甲且乙”是否成立?在这种出现两次(甚至更多次)“必然”的较为复杂的情况下,用这种素朴的界说就很难担负起鉴别其成立与否的逻辑标准了。
其实,“…是…的充分条件”、“…必然…”作为二元联结关系,其严格的逻辑含义在传统形式逻辑中始终未曾被清晰地揭露,前者的逻辑含义始终是朦胧的,后者亦然,因此,想用后者来界说前者,依旧摆脱不了朦胧。但是,尽管如此,在二千四百多年的发展过程中,传统形式逻辑始终坚持充分条件关系的前、后件之间必须具有内在的必然联系这一点,无疑是难能可贵、殊堪珍惜的历史遗产,它向后继者指明了正确的探索方向。
综观上述二者,传统形式逻辑对“充分条件”关系的界说可归结为:朦胧的正确。
为了摆脱朦胧,图谋清晰(这可以理解,应予赞许),然而却把那黄金般闪光的正确方向弃如敝履的另一条解决途径便乘虚而入。
从公元前4世纪古希腊哲学家麦加拉学派重要代表人物费罗开始,直到现代数理逻辑奠基人之一19世纪德国数学家、数理逻辑学家弗雷格,他们走着另外一条途径。费罗说:“一个条件命题是真的,只要不是前件真、后件假。”⑤这就开了把充分条件关系处理成二值的离散数学函数实质蕴涵的先河。弗雷格继承和发展了费罗的观点,提出了著名的弗雷格原理:“复合命题的真假只取决于支命题的真假,是支命题真假的一个函数。”⑥他将充分条件关系中前后件之间必须具有的内在必然联系这个逻辑精髓当作“附属物”分离出去了,而将剖析出来的真值函数当成充分条件关系的“逻辑核心”。这样一来,在现代正统数理逻辑中,充分条件关系就被当作真值函数关系“实质蕴涵”(简称为“蕴涵”)。以“A→B”表示“命题A蕴涵命题B”(亦即“若A,则B”或“A是B的充分条件”)。真值函数A→B的真值函数(跟二元的“乘函数x×y”相仿佛)表(简称为“真值表”)如下:A、B,A→B: 1、1得1; 1、0得0; 0、1得1; 0、0得1。其中,“1”、“0”分别表示“真”、“假”。这种把庄严厚重、坚实沉稳的“充分条件”关系处理成上述东搭西配、轻飘草率的真值函数的做法,尽管具有数学意义上的一清二楚、毫不含糊的清晰性,然而却彻底背离了传统形式逻辑一贯坚持的正确研究方向,即充分条件前后件之间必须具有内在必然联系这个殊堪珍惜的精髓被彻底清除掉了。正由于此,这个函数化了的“充分条件”关系与人们的普通逻辑思考实际方枘圆凿、南辕北辙。传说当费罗向人们解说他的观点时,闭上眼睛用手随便一指,说:“如果这是白的,那么我正在说话。”不管他指的是什么东西,也不管那件东西是不是白的,由于他事实上正在说话,上述“充分条件”命题居然为真。这就是这个离奇的蕴涵的几个著名的离奇特性之一:“任何命题蕴涵真命题”。与之齐名的离奇特性还可举出:“假命题蕴涵任何命题”,“任意两个命题,其中至少有一个蕴涵另外一个”,等等。我们模仿费罗,不妨也举一个美妙的例子试试:“如果我死了,那么我活着。”由于我正在填格子,故而这个“充分条件”命题也竟然为真。随便一样不管是否白色的东西居然是费罗正在说话的“充分条件”,而一个人死了竟然又会是他活着的“充分条件”。这种在理论上如此这般随心所欲地戏弄、践踏坚如磐石、固若金汤的充分条件关系,真是人类智慧中的闹剧。这种痴人说梦岂不是绝顶的荒谬!上述从费罗到弗雷格对充分条件界说的发展途径由于背离了普通逻辑思考实际,尽管它作为离散数学函数关系的含义显得晶明透彻,是离散数学中十分精彩的部分,并在开关线路、计算机等领域获得了重要应用,然而,要在普通逻辑思考领域中硬将蕴涵充作“充分条件”的“逻辑核心”(叫做“逻辑抽象”或“真值抽象”),只能归结为:清晰的荒谬。