故事情节中的“问题串”
本文作者(常春艳 汤志娜),请您在阅读本文时尊重作者版权。
《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，再开展一系列的数学活动.”根据这一标准，教师在开展数学教学时，应尽可能地发挥教学智慧，针对不同的教学内容，设计引人入胜的教学情境.从近日听到的一堂“分类计数与分步计数原理”的数学公开课中，我深深地感受到了这种鲜活的设计思想在新课程教学中的灵活运用.
伴随上课铃声的落下，教师微笑着开始了她的讲述：
在寒假期间，我们班每个人都认真地进行了生涯规划，在暑假计划当中，大家都列出了他理想中的大学，我看了一下，在我们班很多同学心目当中，北京大学位列其中.好，现在我们假定有一位名叫李响的，他考上了理想中的北京大学.现在，要计划上学路线，通过查询，他得知（屏幕展示）：
问题1：他要从南京到北京，一天当中火车有2班，飞机有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从南京到北京会有多少种不同的走法？
就高中生而言，对“童话”般的故事已没有兴趣，他们从一进入中学校门开始，大多树立了刻苦学习，争取早日跨进大学校门的愿望，教师正是抓住这个阶段学生的心理特点，从生涯规划的寒假作业谈起，给学生描绘了一个丰富多彩的大学生活.这样学生很快进入学习状态，针对问题开始了小声议论，教师笑容以对，巡视片刻，选一女生回答，得到答案2 4=6（种）.教师给予肯定的鼓励，随后接着故事情节描述：
假如李响改变了注意，他想先到上海拜访一下他的一个亲戚，因此(屏幕显示，教师读题，学生思考，教师观察学生)：
问题2：他先乘火车从南京至上海，一天后乘飞机从上海到北京.每一天火车有4班，飞机有3班，那么从南京到北京有多少种不同的走法？
由于故事的连续性，学生自然会继续思考，在得到4×3的答案后，教师将故事中的数学问题进一步提炼——观察两个问题的异同，这样学生的思维始终处于激活状态，在教师的引导下向着“计数原理”的内容逐步靠近，很快就会发现对于出发地与目的地相同而结果不同的两个问题，是因为两件事情的走法不同，一个是分类走，一个是分步走，有了初步的“分类分步”的思想，教师便给学生足够的时间发挥自己的想象力，列举更多的生活实例，在充分的例子中，把“计数原理”的内容传递给学生，学生将纳入自己的知识体系.随后为了巩固原理的应用，教师没有急于以教材中的例题展开教学，而是继续“李响”故事的陈述：
很好啊，下面我们继续跟随李响进入他北京大学的生活：李响同学他在学校不仅认真学习，还非常积极地参加学校的活动，他参加了北京大学的学生会主席的竞选，而且竞选成功.他上任之后的第一件事就是遇到了以下几个问题：
在艺术节期间要举行一台文娱演出，要在3名教师、8名男生和5名女生当中选出人选主持这个文娱演出.
(1)如果只需一人主持，会有多少种不同的选法？
(2)如果需要教师、男生、女生各一人共同主持，有多少种不同的选法?
(3)如果需要一名教师、一名学生来主持，会有多少种不同的选法?
作为丰富的大学课外生活对中学生尤其具有吸引力，尤其是大学中各种社团活动经常被学生看作锻炼工作能力的好机会，这道题目正是可以反映学生管理能力的一种测试，所以学生也乐于把自己想象成一名学生会主席，对于晚会的筹划工作，尽可能地给出了最佳方案，同时学生也感受到了加法和乘法原理应用的不同情况.为了进一步巩固这种题感，教师趁热打铁，选择了如下的生活背景：
李响同学在北京大学上学期间，为了更好地和他以前的教师和同学联络，就上网注册了一个电子邮箱.(屏幕显示)为了确保电子邮箱的安全，在注册时，要设置电子邮箱密码，在某网站设置的信箱中，(1)密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？
(2)密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的一个，这样的密码共有多少个？
(3)密码为4~6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
面对信息时代的社会，热衷于网络的学生逐渐增多，同样也不会对密码的问题陌生，但是使用密码虽然熟悉，可是对于密码设置的问题学生还是头一次经历这样的思考，于是按照题意和自己的上网经历，自然地对密码设置采用了分步的思想考虑，针对不同的问法，学生可以感受到分步原理应用中，每步的选择范围是有明确规定的.通过计算学生也能体会到数字的不同排列是一个多么庞大的范围，难怪密码的位数会有不同的要求，只要数位增加，个数将成倍地增长，所以无论多么大的数字，都能通过有限的数字进行不同位置的选择进行锁定.在进行不同习题的练习后，教师发现分类的问题学生大多可以掌握，于是继续创设故事情境，描绘了李响的课余生活：
李响在北京大学期间，除了勤奋学习之外，还积极地参加学校的文体活动，在学校体育节前，李响所在班有5名学生分别报名参加跳高、跳远、铅球项目，每人限报其中的一项(且至少报一项)，不同的报名方法有多少种？
这是一道有难度的分步问题，因为这件事情不确定，在同学中很明显出现了两种分歧，一种认为“5名学生报名是一件事情，每一名学生报名是一步，所以就是35”；还有一些学生认为“报3个项目是一件事情，报完一个项目是完成一步，应该是53”.学生开始争执得很厉害，都觉得各自有道理，后来有名学生以自己的“体委”经验试图说服了大家：“我每次给大家报名参加运动会的时候，都是按照项目来完成的，不是按照人来完成的，所以应该是53.”但是马上有学生反驳道，这个不一样，题中说每人都必须报名，而且至少报一个，说明每个项目的参加人数不能确定，可能为5个，也可能为4个、3个、2个、1个，甚至0个也有可能，所以不是53，而是35.经过这样的争执，学生能够对分步事件的确立更加明确.临近课末，教师还穿插了这样一个情节：